Lutasin ang 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

I-solve ang n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang -1 at 4 para makuha ang -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4+8n sa 2+8n at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Pagsamahin ang 8n^{2} at 64n^{2} para makuha ang 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 72 para sa a, -16 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

I-square ang -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

I-multiply ang -4 times 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

I-multiply ang -288 times -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Idagdag ang 256 sa 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Kunin ang square root ng 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

I-multiply ang 2 times 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

I-divide ang 16+16\sqrt{10} gamit ang 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{10} mula sa 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

I-divide ang 16-16\sqrt{10} gamit ang 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang -1 at 4 para makuha ang -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4+8n sa 2+8n at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Pagsamahin ang 8n^{2} at 64n^{2} para makuha ang 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$72n^{2}-16n=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Kapag na-divide gamit ang 72, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{72} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{72} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

I-divide ang -\frac{2}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Idagdag ang \frac{1}{9} sa \frac{1}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Idagdag ang \frac{1}{9} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$