Lutasin ang 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

I-factor

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Humanap ng isang factor sa form kc^{m}+n, kung saan hinahati ng kc^{m} ang monomial sa pinakamataas na power na 8c^{6} at hinahati ng n ang constant factor -27. Ang isa sa ganoong factor ay 8c^{3}+27. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa factor na ito.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Isaalang-alang ang 8c^{3}+27. I-rewrite ang 8c^{3}+27 bilang \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Maaaring i-factor ang sum ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Isaalang-alang ang c^{3}-1. I-rewrite ang c^{3}-1 bilang c^{3}-1^{3}. Maaaring i-factor ang difference ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

I-evaluate

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$