Lutasin ang 8b^2-87b+70

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

I-factor

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 8b^{2}+pb+qb+70. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, parehong negative ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 560.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -87.

$$p=-80 q=-7$$

I-rewrite ang 8b^{2}-87b+70 bilang \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right).

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

I-factor out ang 8b sa unang grupo at ang -7 sa pangalawang grupo.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

I-factor out ang common term na b-10 gamit ang distributive property.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

I-square ang -87.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 70.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 7569 sa -2240.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 5329.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -87 ay 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{87±73}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 87 sa 73.

$$b=\frac{160}{16}$$

I-divide ang 160 gamit ang 16.

$$b=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{87±73}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 73 mula sa 87.

$$b=\frac{14}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$b=\frac{7}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 10 sa x_{1} at ang \frac{7}{8} sa x_{2}.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

I-subtract ang \frac{7}{8} mula sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa 8 at 8.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

I-evaluate

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$