Lutasin ang 8a^2-9a+4=0

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

I-solve ang a

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0.5625+0.428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0.5625-0.428478413i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -9 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

I-square ang -9.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 4.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 81 sa -128.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng -47.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa i\sqrt{47}.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{47} mula sa 9.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8a^{2}-9a=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{9}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{81}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

Idagdag ang \frac{9}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$