Lutasin ang 8a^2-10a+3=0

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

I-solve ang a

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=\frac{3}{4}=0.75$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 8a^{2}+aa+ba+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-6 b=-4$$

I-rewrite ang 8a^{2}-10a+3 bilang \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right).

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

I-factor out ang 2a sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4a-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 4a-3=0 at 2a-1=0.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -10 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

I-square ang -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 100 sa -96.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{10±2}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2.

$$a=\frac{12}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$a=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{10±2}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 10.

$$a=\frac{8}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$a=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8a^{2}-10a=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

I-divide ang -\frac{5}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Idagdag ang -\frac{3}{8} sa \frac{25}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Idagdag ang \frac{5}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$