Lutasin ang 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 11y^{2}+ay+by+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -26.

$$a=-22 b=-4$$

I-rewrite ang 11y^{2}-26y+8 bilang \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

I-factor out ang 11y sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

I-factor out ang common term na y-2 gamit ang distributive property.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-2=0 at 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 11 para sa a, -26 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

I-square ang -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -44 times 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Idagdag ang 676 sa -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Ang kabaliktaran ng -26 ay 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

I-multiply ang 2 times 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{26±18}{22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 26 sa 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

I-divide ang 44 gamit ang 22.

$$y=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{26±18}{22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{22} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Kapag na-divide gamit ang 11, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

I-divide ang -\frac{26}{11}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{11}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{11} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{11} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Idagdag ang -\frac{8}{11} sa \frac{169}{121} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Idagdag ang \frac{13}{11} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$