Lutasin ang 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -7 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 49 sa -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{15} mula sa 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

I-divide ang -\frac{7}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Idagdag ang -\frac{1}{4} sa \frac{49}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Idagdag ang \frac{7}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$