Lutasin ang 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -24 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 576 sa 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

I-divide ang 24+8\sqrt{21} gamit ang 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{21} mula sa 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

I-divide ang 24-8\sqrt{21} gamit ang 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Idagdag ang 24 sa magkabilang dulo ng equation.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Kapag na-subtract ang -24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

I-subtract ang -24 mula sa 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

I-divide ang -24 gamit ang 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

I-divide ang 24 gamit ang 8.

$$x^{2}-3x=3$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 3 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$