Lutasin ang 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

I-factor

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 8x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-20 b=6$$

I-rewrite ang 8x^{2}-14x-15 bilang \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 196 sa 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±26}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{40}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±26}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 26 mula sa 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{2} sa x_{1} at ang -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

I-multiply ang \frac{2x-5}{2} times \frac{4x+3}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa 8 at 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$