Lutasin ang 8=x^2+2x

$$8 = x ^ { 2 } + 2 x$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+2x=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+2x-8 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-2 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+2x=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-2 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-8 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+2x=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+2x=8$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Idagdag ang 8 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x+1=3 x+1=-3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-4$$