Lutasin ang 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

I-solve ang g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

I-subtract ang 188 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Kapag na-subtract ang 188 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

I-subtract ang 188 mula sa 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -9 para sa b, at -180 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

I-divide ang 9+3\sqrt{249} gamit ang 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{249} mula sa 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

I-divide ang 9-3\sqrt{249} gamit ang 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

I-divide ang -9 gamit ang 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

I-divide ang 180 gamit ang 3.

$$g^{2}-3g=60$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 60 sa \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

I-factor ang g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Pasimplehin.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$