Lutasin ang 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 780 para sa a, -28600 para sa b, at -38200 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

I-square ang -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

I-multiply ang -4 times 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

I-multiply ang -3120 times -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Idagdag ang 817960000 sa 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Kunin ang square root ng 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Ang kabaliktaran ng -28600 ay 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

I-multiply ang 2 times 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 28600 sa 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

I-divide ang 28600+40\sqrt{585715} gamit ang 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40\sqrt{585715} mula sa 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

I-divide ang 28600-40\sqrt{585715} gamit ang 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Idagdag ang 38200 sa magkabilang dulo ng equation.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Kapag na-subtract ang -38200 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

I-subtract ang -38200 mula sa 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Kapag na-divide gamit ang 780, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Bawasan ang fraction \frac{-28600}{780} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Bawasan ang fraction \frac{38200}{780} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

I-divide ang -\frac{110}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{55}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{55}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{55}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Idagdag ang \frac{1910}{39} sa \frac{3025}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Idagdag ang \frac{55}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$