Lutasin ang 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 1126 para sa b, at 76 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 1267876 sa 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1126 sa 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

I-divide ang -1126+2\sqrt{317121} gamit ang -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{317121} mula sa -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

I-divide ang -1126-2\sqrt{317121} gamit ang -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

I-subtract ang 76 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

I-divide ang 1126 gamit ang -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

I-divide ang -76 gamit ang -2.

$$x^{2}-563x=38$$

I-divide ang -563, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{563}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{563}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{563}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Idagdag ang 38 sa \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

I-factor ang x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Idagdag ang \frac{563}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$