Lutasin ang 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

I-solve ang x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Pagsamahin ang 76x at -8x para makuha ang 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 68 para sa b, at -76 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4624 sa -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -68 sa 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

I-divide ang -68+12\sqrt{30} gamit ang -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{30} mula sa -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

I-divide ang -68-12\sqrt{30} gamit ang -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Nalutas na ang equation.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Pagsamahin ang 76x at -8x para makuha ang 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Idagdag ang 76 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$68x-x^{2}=76$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

I-divide ang 68 gamit ang -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

I-divide ang 76 gamit ang -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

I-divide ang -68, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -34. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -34 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

I-square ang -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Idagdag ang -76 sa 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

I-factor ang x^{2}-68x+1156. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Pasimplehin.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Idagdag ang 34 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$