Lutasin ang 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

I-factor

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{2}-4x+1. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=-1$$

I-rewrite ang 3x^{2}-4x+1 bilang \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

I-square ang -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

I-multiply ang -4 times 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

I-multiply ang -300 times 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Idagdag ang 10000 sa -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Kunin ang square root ng 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

Ang kabaliktaran ng -100 ay 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

I-multiply ang 2 times 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{100±50}{150} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 100 sa 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

I-divide ang 150 gamit ang 150.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{100±50}{150} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50 mula sa 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Bawasan ang fraction \frac{50}{150} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang \frac{1}{3} sa x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 75 at 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

I-evaluate

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$