Lutasin ang 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 73 para sa a, 13 para sa b, at -13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

I-multiply ang -4 times 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

I-multiply ang -292 times -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Idagdag ang 169 sa 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

I-multiply ang 2 times 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{3965} mula sa -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Idagdag ang 13 sa magkabilang dulo ng equation.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Kapag na-subtract ang -13 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

I-subtract ang -13 mula sa 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Kapag na-divide gamit ang 73, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 73.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

I-divide ang \frac{13}{73}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{146}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{146} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{146} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Idagdag ang \frac{13}{73} sa \frac{169}{21316} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

I-subtract ang \frac{13}{146} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$