Lutasin ang 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

I-factor

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Isaalang-alang ang 9y^{2}-22y+8. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9y^{2}+ay+by+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -22.

$$a=-18 b=-4$$

I-rewrite ang 9y^{2}-22y+8 bilang \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

I-factor out ang 9y sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

I-factor out ang common term na y-2 gamit ang distributive property.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

I-square ang -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

I-multiply ang -4 times 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

I-multiply ang -288 times 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Idagdag ang 30976 sa -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Kunin ang square root ng 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Ang kabaliktaran ng -176 ay 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

I-multiply ang 2 times 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{176±112}{144} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 176 sa 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

I-divide ang 288 gamit ang 144.

$$y=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{176±112}{144} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 112 mula sa 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Bawasan ang fraction \frac{64}{144} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang \frac{4}{9} sa x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{9} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 72 at 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

I-evaluate

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$