Lutasin ang 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0.279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0.348454361$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -5.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 72 para sa a, 5 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

I-multiply ang -4 times 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

I-multiply ang -288 times -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

Idagdag ang 25 sa 2016.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

I-multiply ang 2 times 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{2041}.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{2041} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 2.

$$72x^{2}+5x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 72.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

Kapag na-divide gamit ang 72, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 72.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

I-divide ang \frac{5}{72}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{144}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{144} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{144} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Idagdag ang \frac{7}{72} sa \frac{25}{20736} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

I-subtract ang \frac{5}{144} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$