Lutasin ang 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

I-factor

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

I-square ang -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

I-multiply ang -4 times 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

I-multiply ang -288 times -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Idagdag ang 256 sa 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Kunin ang square root ng 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

I-multiply ang 2 times 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

I-divide ang 16+16\sqrt{10} gamit ang 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{10} mula sa 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

I-divide ang 16-16\sqrt{10} gamit ang 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1+\sqrt{10}}{9} sa x_{1} at ang \frac{1-\sqrt{10}}{9} sa x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

I-evaluate

$$72n^{2}-16n-8$$