Lutasin ang 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

I-factor

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-b^{2}+b+72$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -b^{2}+pb+qb+72. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$p=9 q=-8$$

I-rewrite ang -b^{2}+b+72 bilang \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

I-factor out ang -b sa unang grupo at ang -8 sa pangalawang grupo.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

I-factor out ang common term na b-9 gamit ang distributive property.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-1±17}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

I-divide ang 16 gamit ang -2.

$$b=-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-1±17}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

I-divide ang -18 gamit ang -2.

$$b=9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -8 sa x_{1} at ang 9 sa x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

I-evaluate

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$