Lutasin ang 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

I-solve ang z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 3z^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Pagsamahin ang 7z^{2} at -3z^{2} para makuha ang 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4z^{2}+az+bz+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=2 b=6$$

I-rewrite ang 4z^{2}+8z+3 bilang \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

I-factor out ang 2z sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

I-factor out ang common term na 2z+1 gamit ang distributive property.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2z+1=0 at 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3z^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Pagsamahin ang 7z^{2} at -3z^{2} para makuha ang 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 8 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-square ang 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 64 sa -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-8±4}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-8±4}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3z^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Pagsamahin ang 7z^{2} at -3z^{2} para makuha ang 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4z^{2}+8z=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Idagdag ang -\frac{3}{4} sa 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

I-factor ang z^{2}+2z+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$