Lutasin ang 7y-y^2=0

$$7 y - y ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang y

$$y=7$$

$$y=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang y.

$$y\left(7-y\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y=0 at 7-y=0.

$$y=0 y=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-y^{2}+7y=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 7 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 7^{2}.

$$y=\frac{-7±7}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$y=\frac{-7±7}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-7±7}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 7.

$$y=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$y=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-7±7}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -7.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

I-divide ang -14 gamit ang -2.

$$y=7$$

Nalutas na ang equation.

$$y=0 y=7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+7y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-y^{2}+7y}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$y^{2}+\frac{7}{-1}y=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 7 gamit ang -1.

$$y^{2}-7y=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 0 gamit ang -1.

$$y^{2}-7y=0$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=7 y=0$$