Lutasin ang 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

I-factor

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Isaalang-alang ang x-x^{7}. I-factor out ang x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Isaalang-alang ang 1-x^{6}. I-rewrite ang 1-x^{6} bilang 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}+1. I-rewrite ang x^{3}+1 bilang x^{3}+1^{3}. Maaaring i-factor ang sum ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{3}+1. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 1 at hinahati ng q ang leading coefficient -1. Ang isa sa mga ganoong root ay 1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

I-evaluate

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$