Lutasin ang 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 7x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-7 b=-2$$

I-rewrite ang 7x^{2}-9x+2 bilang \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 81 sa -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±5}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

I-divide ang 14 gamit ang 14.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±5}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang \frac{2}{7} sa x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{7} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 7 sa 7 at 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$