Lutasin ang 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 7x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-7 b=2$$

I-rewrite ang 7x^{2}-5x-2 bilang \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 25 sa 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±9}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

I-divide ang 14 gamit ang 14.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±9}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{2}{7} sa x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 7 sa 7 at 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$