Lutasin ang 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, -4 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 16 sa -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

I-divide ang 4+2i\sqrt{38} gamit ang 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{38} mula sa 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

I-divide ang 4-2i\sqrt{38} gamit ang 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

I-divide ang -\frac{4}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Idagdag ang -\frac{6}{7} sa \frac{4}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$