Lutasin ang 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 7x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -36.

$$a=-35 b=-1$$

I-rewrite ang 7x^{2}-36x+5 bilang \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, -36 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

I-square ang -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 1296 sa -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -36 ay 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{36±34}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 36 sa 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

I-divide ang 70 gamit ang 14.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{36±34}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 34 mula sa 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

I-divide ang -\frac{36}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{18}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{18}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{18}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Idagdag ang -\frac{5}{7} sa \frac{324}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Idagdag ang \frac{18}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$