Lutasin ang 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

I-factor

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 7x^{2}+ax+bx+20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -33.

$$a=-28 b=-5$$

I-rewrite ang 7x^{2}-33x+20 bilang \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

I-square ang -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 1089 sa -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -33 ay 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{33±23}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 33 sa 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

I-divide ang 56 gamit ang 14.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{33±23}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang \frac{5}{7} sa x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{7} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 7 sa 7 at 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$