Lutasin ang 7x^2-26x-45

$$7 x ^ { 2 } - 26 x - 45$$

I-factor

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 7x^{2}+ax+bx-45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-26 ab=7\left(-45\right)=-315$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -26.

$$a=-35 b=9$$

I-rewrite ang 7x^{2}-26x-45 bilang \left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-26x-45=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-28\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -45.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+1260}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 676 sa 1260.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 1936.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±44}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -26 ay 26.

$$x=\frac{26±44}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{26±44}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±44}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 26 sa 44.

$$x=\frac{70}{14}$$

I-divide ang 70 gamit ang 14.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±44}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 44 mula sa 26.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang -\frac{9}{7} sa x_{2}.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

Idagdag ang \frac{9}{7} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+9}{7}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 7 sa 7 at 7.

$$7x^{2}-26x-45=\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$