Lutasin ang 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, -2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 4 sa 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{22} gamit ang 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{22} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{22} gamit ang 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

I-divide ang -\frac{2}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Idagdag ang \frac{3}{7} sa \frac{1}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Idagdag ang \frac{1}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$