Lutasin ang 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, -14 para sa b, at \frac{1}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 196 sa -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

I-divide ang 14+3\sqrt{21} gamit ang 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{21} mula sa 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

I-divide ang 14-3\sqrt{21} gamit ang 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Kapag na-subtract ang \frac{1}{4} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

I-divide ang -14 gamit ang 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

I-divide ang -\frac{1}{4} gamit ang 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Idagdag ang -\frac{1}{28} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$