Lutasin ang 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, 5 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 25 sa -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{115} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

I-divide ang \frac{5}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Idagdag ang -\frac{5}{7} sa \frac{25}{196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

I-subtract ang \frac{5}{14} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$