Lutasin ang 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, 4 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 16 sa -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

I-divide ang -4+2i\sqrt{3} gamit ang 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{3} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

I-divide ang -4-2i\sqrt{3} gamit ang 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

I-divide ang \frac{4}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{2}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{2}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{2}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Idagdag ang -\frac{1}{7} sa \frac{4}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

I-subtract ang \frac{2}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$