Lutasin ang 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 7x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-7 b=9$$

I-rewrite ang 7x^{2}+2x-9 bilang \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

I-factor out ang 7x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}+2x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, 2 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 4 sa 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±16}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

I-divide ang 14 gamit ang 14.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±16}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

I-divide ang \frac{2}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Idagdag ang \frac{9}{7} sa \frac{1}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

I-subtract ang \frac{1}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$