Lutasin ang 7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0.661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2.375735116$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, 12 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 144 sa 308.

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 452.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 2\sqrt{113}.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

I-divide ang -12+2\sqrt{113} gamit ang 14.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{113} mula sa -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

I-divide ang -12-2\sqrt{113} gamit ang 14.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Idagdag ang 11 sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Kapag na-subtract ang -11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

I-subtract ang -11 mula sa 0.

$$7x^{2}+12x=11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

I-divide ang \frac{12}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{6}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{6}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{6}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

Idagdag ang \frac{11}{7} sa \frac{36}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

I-subtract ang \frac{6}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$