Lutasin ang 7v-4(v-9)=4(5v+9)v

$$7 v - 4 ( v - 9 ) = 4 ( 5 v + 9 ) v$$

I-solve ang v

$$v=\frac{3}{4}=0.75$$

$$v = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang v-9.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Pagsamahin ang 7v at -4v para makuha ang 3v.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 5v+9.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20v+36 gamit ang v.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

I-subtract ang 20v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

I-subtract ang 36v mula sa magkabilang dulo.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

Pagsamahin ang 3v at -36v para makuha ang -33v.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -20v^{2}+av+bv+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-33 ab=-20\times 36=-720$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -720.

$$1,-720 2,-360 3,-240 4,-180 5,-144 6,-120 8,-90 9,-80 10,-72 12,-60 15,-48 16,-45 18,-40 20,-36 24,-30$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-720=-719 2-360=-358 3-240=-237 4-180=-176 5-144=-139 6-120=-114 8-90=-82 9-80=-71 10-72=-62 12-60=-48 15-48=-33 16-45=-29 18-40=-22 20-36=-16 24-30=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -33.

$$a=15 b=-48$$

I-rewrite ang -20v^{2}-33v+36 bilang \left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right).

$$\left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right)$$

I-factor out ang -5v sa unang grupo at ang -12 sa pangalawang grupo.

$$-5v\left(4v-3\right)-12\left(4v-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4v-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4v-3\right)\left(-5v-12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 4v-3=0 at -5v-12=0.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang v-9.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Pagsamahin ang 7v at -4v para makuha ang 3v.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 5v+9.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20v+36 gamit ang v.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

I-subtract ang 20v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

I-subtract ang 36v mula sa magkabilang dulo.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

Pagsamahin ang 3v at -36v para makuha ang -33v.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -20 para sa a, -33 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

I-square ang -33.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

I-multiply ang -4 times -20.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+80\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

I-multiply ang 80 times 36.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+2880}}{2\left(-20\right)}$$

Idagdag ang 1089 sa 2880.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-20\right)}$$

Kunin ang square root ng 3969.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±63}{2\left(-20\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -33 ay 33.

$$v=\frac{33±63}{2\left(-20\right)}$$

I-multiply ang 2 times -20.

$$v=\frac{33±63}{-40}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{33±63}{-40} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 33 sa 63.

$$v=\frac{96}{-40}$$

Bawasan ang fraction \frac{96}{-40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$v=-\frac{12}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{33±63}{-40} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 63 mula sa 33.

$$v=-\frac{30}{-40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{-40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$v=\frac{3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$v=-\frac{12}{5} v=\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang v-9.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Pagsamahin ang 7v at -4v para makuha ang 3v.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 5v+9.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20v+36 gamit ang v.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

I-subtract ang 20v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

I-subtract ang 36v mula sa magkabilang dulo.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

Pagsamahin ang 3v at -36v para makuha ang -33v.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-33v-20v^{2}=-36$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-20v^{2}-33v=-36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -20.

$$\frac{-20v^{2}-33v}{-20}=-\frac{36}{-20}$$

Kapag na-divide gamit ang -20, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -20.

$$v^{2}+\left(-\frac{33}{-20}\right)v=-\frac{36}{-20}$$

I-divide ang -33 gamit ang -20.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=-\frac{36}{-20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-36}{-20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=\frac{9}{5}$$

I-divide ang \frac{33}{20}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{33}{40}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{33}{40} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{33}{40} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{9}{5}+\frac{1089}{1600}$$

Idagdag ang \frac{9}{5} sa \frac{1089}{1600} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{3969}{1600}$$

I-factor ang v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{3969}{1600}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{1600}}$$

Pasimplehin.

$$v+\frac{33}{40}=\frac{63}{40} v+\frac{33}{40}=-\frac{63}{40}$$

I-subtract ang \frac{33}{40} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$