Lutasin ang 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

I-factor

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Isaalang-alang ang m^{2}+m-72. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang m^{2}+am+bm-72. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-8 b=9$$

I-rewrite ang m^{2}+m-72 bilang \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

I-factor out ang m sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

I-factor out ang common term na m-8 gamit ang distributive property.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 49 sa 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-7±119}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

I-divide ang 112 gamit ang 14.

$$m=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-7±119}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 119 mula sa -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

I-divide ang -126 gamit ang 14.

$$m=-9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 8 sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

I-evaluate

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$