Lutasin ang 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

I-solve ang k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, 18 para sa b, at -27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 324 sa 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

I-divide ang -18+6\sqrt{30} gamit ang 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{30} mula sa -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

I-divide ang -18-6\sqrt{30} gamit ang 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Idagdag ang 27 sa magkabilang dulo ng equation.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Kapag na-subtract ang -27 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

I-subtract ang -27 mula sa 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

I-divide ang \frac{18}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Idagdag ang \frac{27}{7} sa \frac{81}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

I-factor ang k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Pasimplehin.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

I-subtract ang \frac{9}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$