Lutasin ang 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, -3 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 9 sa 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{149} mula sa 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

I-divide ang -\frac{3}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Idagdag ang \frac{5}{7} sa \frac{9}{196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Idagdag ang \frac{3}{14} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$