Lutasin ang 7x^2-2x-9

$$7 { x }^{ 2 } -2x-9$$

I-factor

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 7x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-9 b=7$$

I-rewrite ang 7x^{2}-2x-9 bilang \left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right).

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)$$

Ï-factor out ang x sa 7x^{2}-9x.

$$x\left(7x-9\right)+7x-9$$

I-factor out ang common term na 7x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 4 sa 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{2±16}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±16}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 16.

$$x=\frac{18}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{9}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±16}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 2.

$$x=-\frac{14}{14}$$

I-divide ang -14 gamit ang 14.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{9}{7} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang \frac{9}{7} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$7x^{2}-2x-9=7\times \frac{7x-9}{7}\left(x+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 7 sa 7 at 7.

$$7x^{2}-2x-9=\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$