Lutasin ang 7x^2+5x-3=54

$$7 { x }^{ 2 } +5x-3=54$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1621} - 5}{14} \approx 2.518688877$$

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}\approx -3.232974591$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}+5x-3=54$$

I-subtract ang 54 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}+5x-3-54=54-54$$

Kapag na-subtract ang 54 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}+5x-3-54=0$$

I-subtract ang 54 mula sa -3.

$$7x^{2}+5x-57=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, 5 para sa b, at -57 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -57.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1596}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 25 sa 1596.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{1621}.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{1621} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x-3=54$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=54-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}+5x=54-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 54.

$$7x^{2}+5x=57$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{57}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{57}{7}$$

I-divide ang \frac{5}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{57}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{57}{7}+\frac{25}{196}$$

Idagdag ang \frac{57}{7} sa \frac{25}{196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1621}{196}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1621}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1621}{196}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{1621}}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{1621}}{14}$$

I-subtract ang \frac{5}{14} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$