Lutasin ang 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, 2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 4 sa -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

I-divide ang -2+2i\sqrt{6} gamit ang 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{6} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

I-divide ang -2-2i\sqrt{6} gamit ang 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

I-divide ang \frac{2}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Idagdag ang -\frac{1}{7} sa \frac{1}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

I-subtract ang \frac{1}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$