Lutasin ang 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$15x^{2}-5x=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 15 para sa a, -5 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 25 sa 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

I-divide ang 5+\sqrt{445} gamit ang 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{445} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

I-divide ang 5-\sqrt{445} gamit ang 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$15x^{2}-5x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Kapag na-divide gamit ang 15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Bawasan ang fraction \frac{-5}{15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{7}{15} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$