I-solve ang t
t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491
t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
12t+35t^{2}=24
I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
12t+35t^{2}-24=0
I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo.
35t^{2}+12t-24=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 35 para sa a, 12 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}
I-square ang 12.
t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}
I-multiply ang -4 times 35.
t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}
I-multiply ang -140 times -24.
t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}
Idagdag ang 144 sa 3360.
t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}
Kunin ang square root ng 3504.
t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}
I-multiply ang 2 times 35.
t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}
Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 4\sqrt{219}.
t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}
I-divide ang -12+4\sqrt{219} gamit ang 70.
t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}
Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{219} mula sa -12.
t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}
I-divide ang -12-4\sqrt{219} gamit ang 70.
t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}
Nalutas na ang equation.
12t+35t^{2}=24
I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
35t^{2}+12t=24
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 35.
t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}
Kapag na-divide gamit ang 35, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 35.
t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}
I-divide ang \frac{12}{35}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{6}{35}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{6}{35} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}
I-square ang \frac{6}{35} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}
Idagdag ang \frac{24}{35} sa \frac{36}{1225} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}
I-factor ang t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}
Pasimplehin.
t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}
I-subtract ang \frac{6}{35} mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}