Lutasin ang 660x^2+524x+85

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

I-factor

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 660x^{2}+ax+bx+85. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 524.

$$a=150 b=374$$

I-rewrite ang 660x^{2}+524x+85 bilang \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

I-factor out ang 30x sa unang grupo at ang 17 sa pangalawang grupo.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

I-factor out ang common term na 22x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

I-square ang 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

I-multiply ang -4 times 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

I-multiply ang -2640 times 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Idagdag ang 274576 sa -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Kunin ang square root ng 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

I-multiply ang 2 times 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-524±224}{1320} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -524 sa 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Bawasan ang fraction \frac{-300}{1320} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-524±224}{1320} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 224 mula sa -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Bawasan ang fraction \frac{-748}{1320} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{5}{22} sa x_{1} at ang -\frac{17}{30} sa x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{22} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Idagdag ang \frac{17}{30} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

I-multiply ang \frac{22x+5}{22} times \frac{30x+17}{30} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

I-multiply ang 22 times 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 660 sa 660 at 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

I-evaluate

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$