Lutasin ang 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

I-solve ang n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$595n-15n^{2}=6500$$

I-subtract ang 6500 mula sa magkabilang dulo.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -15 para sa a, 595 para sa b, at -6500 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

I-square ang 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang 60 times -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Idagdag ang 354025 sa -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Kunin ang square root ng -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang 2 times -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -595 sa 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

I-divide ang -595+5i\sqrt{1439} gamit ang -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5i\sqrt{1439} mula sa -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

I-divide ang -595-5i\sqrt{1439} gamit ang -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Kapag na-divide gamit ang -15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Bawasan ang fraction \frac{595}{-15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Bawasan ang fraction \frac{6500}{-15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

I-divide ang -\frac{119}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{119}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{119}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{119}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Idagdag ang -\frac{1300}{3} sa \frac{14161}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Idagdag ang \frac{119}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$