Lutasin ang 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

I-subtract ang 65 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

I-subtract ang 65 mula sa 5 para makuha ang -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 9 para sa b, at -60 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{561} mula sa -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 65 para makuha ang 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

I-divide ang 60 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

I-divide ang \frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang 30 sa \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$