Lutasin ang 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

I-factor

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

I-square ang -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

I-multiply ang -4 times 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

I-multiply ang -260 times -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Idagdag ang 529 sa 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Ang kabaliktaran ng -23 ay 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

I-multiply ang 2 times 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 23 sa \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{3129} mula sa 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{23+\sqrt{3129}}{130} sa x_{1} at ang \frac{23-\sqrt{3129}}{130} sa x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

I-evaluate

$$65y^{2}-23y-10$$