Lutasin ang 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

I-factor

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 64x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -48.

$$a=-24 b=-24$$

I-rewrite ang 64x^{2}-48x+9 bilang \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

I-factor out ang 8x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 8x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

I-square ang -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -4 times 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -256 times 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Idagdag ang 2304 sa -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Ang kabaliktaran ng -48 ay 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

I-multiply ang 2 times 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{8} sa x_{1} at ang \frac{3}{8} sa x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{8} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{8} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

I-multiply ang \frac{8x-3}{8} times \frac{8x-3}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

I-multiply ang 8 times 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 64 sa 64 at 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(8x-3\right)^{2}$$