Lutasin ang 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

I-factor

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 64x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -16.

$$a=-8 b=-8$$

I-rewrite ang 64x^{2}-16x+1 bilang \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

I-factor out ang 8x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 8x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

I-square ang -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -4 times 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Idagdag ang 256 sa -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

I-multiply ang 2 times 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{8} sa x_{1} at ang \frac{1}{8} sa x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

I-multiply ang \frac{8x-1}{8} times \frac{8x-1}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

I-multiply ang 8 times 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 64 sa 64 at 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(8x-1\right)^{2}$$